| ทำไมค่าสัมประสิทธิ์แอลฟาถึงมีค่าติดลบ |
ในทฤษฎีการทดสอบแบบมาตรฐานเดิม
(Classical test theory)
ความแปรปรวนของคะแนนที่สังเกตได้จากแบบทดสอบ (
) ความแปรปรวนของคะแนนจริง
(
) และความแปรปรวนของคะแนนคลาดเคลื่อน
(
)
= 
+ 
ความเชื่อมั่นของแบบทดสอบนิยามได้ดังนี้
1. กำลังสองของสหสัมพันธ์ระหว่างคะแนนที่สังเกตได้กับคะแนนจริง
(
)
2. สัดส่วนระหว่างความแปรปรวนของคะแนนที่สังเกตได้กับความแปรปรวนของคะแนนจริง
(
)
3. หนึ่งลบสัดส่วนระหว่างความแปรปรวนของคะแนนคลาดเคลื่อนกับคะแนนที่สังเกตได้
(
)
หรือก็คือ
= 
= 
คุณลักษณะที่จำเป็นในการนิยามสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นก็คือสัดส่วนของความแปรปรวน ตามทฤษฎีจะมีพิสัยอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1
สูตรในการคำนวณหาสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นที่เป็นที่นิยมใช้กันอย่างแพร่หลายก็คือสูตรสัมประสิทธิ์แอลฟา
a = 
เมื่อ k คือจำนวนข้อสอบ,
คือผลรวมความแปรปรวนรายข้อของข้อสอบ k ข้อ, และ 
คือความแปรปรวนของคะแนนรวม
จากสูตรนี้จะมีค่าติดลบถ้า
> 1
หรือ 
หรือก็คือค่าสัมประสิทธิ์แอลฟาจะติดลบก็ต่อเมื่อผลรวมความแปรปรวนรายข้อมีค่ามากกว่าความแปรปรวนของคะแนนรวม
ความแปรปรวนของคะแนนรวมจะเท่ากับผลรวมของความแปรปรวนรายข้อบวกกับผลรวมของความแปรปรวนร่วมระหว่างข้อ สามารถเขียนเป็นสมการได้ว่า
เมื่อ 
คือความแปรปรวนร่วมระหว่างข้อสอบข้อ i กับข้อ j และเครื่องหมายผลรวมหมายถึงทุก i และทุก j เมื่อ i ¹ j
ดังนั้นเราสามารถกำหนดเงื่อนไขสำหรับค่าความเชื่อมั่นที่เป็นลบได้ว่า
หรือ 
ในอีกกรณีหนึ่งค่าสัมประสิทธิ์แอลฟาจะติดลบก็ต่อเมื่อผลรวมของความแปรปรวนร่วมระหว่างข้อสอบมีค่าติดลบ อธิบายได้ง่าย ๆ ก็คือค่าเฉลี่ยของความแปรปรวนระหว่างข้อสอบมีค่าติดลบ
ลองพิจารณาข้อสอบ 2 ข้อที่มีความแปรปรวนเท่ากันและสหสัมพันธ์ระหว่างข้อสอบมีค่าเป็น 1 ความแปรปรวนระหว่างข้อ 1 และ 2 นิยามได้ว่า
ถ้า 
= -1 และ 
= 
= s แล้ว
คำนวณหาความแปรปรวนของผลรวมเพื่อใช้แทนค่าสูตรสัมประสิทธิแอลฟาดังนี้
แทนค่าสูตรสัมประสิทธิ์แอลฟาได้ดังนี้
a = 
= 2(1 - ¥)
= - ¥
ถ้าผลการคำนวณได้ค่าสัมประสิทธิ์แอลฟาติดลบ เป็นไปได้ว่าค่าเฉลี่ยของความแปรปรวนร่วมระหว่างข้อสอบมีค่าติดลบ ประการแรกที่ต้องทำก็คือการตรวจสอบข้อมูลว่ามีการป้อนข้อมูลผิดหรือไม่ ปัญหาที่พบเป็นปกติก็คือกรณีที่ข้อสอบจำเป็นจะต้องมีการกลับคะแนน โดยเฉพาะแบบสอบถามที่เป็นมาตราส่วนประมาณค่าที่มีข้อความทั้งทางบวกและทางลบ ผู้วิจัยมักจะลืมกลับคะแนนทำให้ผลของความแปรปรวนร่วมมีค่าติดลบ และกรณีที่เป็นไปได้อื่น ๆ ก็คือ กลุ่มตัวอย่างมีขนาดเล็กและจำนวนข้อสอบมีน้อย นั่นคือขณะที่ค่าเฉลี่ยของความแปรปรวนร่วมระหว่างข้อสอบของกลุ่มประชากรมีค่าเป็นบวก แต่การสุ่มตัวอย่างมีความคลาดเคลื่อนมากทำให้ค่าเฉลี่ยของความแปรปรวนร่วมระหว่างข้อสอบมีค่าติดลบ และสุดท้ายอาจจะเป็นในกรณีของความแปรปรวนร่วมระหว่างข้อสอบมีค่าติดลบจริง ดังนั้นเครื่องมือวัดนั้นก็ไม่สามารถใช้ประโยชน์ได้เพราะว่าข้อสอบแต่ละข้อไม่ได้วัดในสิ่งเดียวกัน
แปลสรุปมาจาก : Nichols, David P. My Coefficient a is Nagative!. http://www.spss.com/tech/stat/articles/negalpha.htm
เอกสารชุดนี้จัดทำโดย : ฉัตรศิริ ปิยะพิมลสิทธิ์. กันยายน ๒๕๔๔