สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สเปียร์แมน (The Spearman Rank Difference Method)

ในการวิเคราะห์สหสัมพันธ์สำหรับข้อมูลที่เป็นแบบจัดลำดับ หรือกรณีที่กลุ่มตัวอย่างมีจำนวนน้อย (N < 30) การแจกแจงไม่เป็นโค้งปกติ สามารถใช้การวิเคราะห์สหสัมพันธ์สเปียร์แมนคำนวณค่าสหสัมพันธ์ออกมาได้ มีสูตรในการคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สเปียร์แมน (rs) คือ

เมื่อ
rs = สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สเปียร์แมน
D2 = ผลรวมกำลังสองของผลต่าง
N = จำนวนคู่ในการเรียงลำดับ

การคำนวณ rs
สหสัมพันธ์สเปียร์แมน สามารถคำนวณได้ด้วยข้อมูลที่อยู่ในรูปแบบจัดลำดับ หรืออาจจะเป็นคะแนนที่แปลงเป็นลำดับที่แล้ว ตัวอย่างในการคำนวณแสดงในตาราง 1 เป็นตัวอย่างของครูที่จัดลำดับผลงาน 2 ชิ้นของนักเรียน 10 คน คือ "ภาพวาดเหมือนจริง" และ "ภาพวาดจากจินตนาการ" ความสัมพันธ์ระหว่าง 2 ตัวแปรนี้เป็นเท่าไหร่

ตาราง 1 ความสัมพันธ์ระหว่างการจัดลำดับของครูที่จัดลำดับตัวแปร "ภาพวาดเหมือนจริง" และ "ภาพวาดจากจินตนาการ"

นักเรียนภาพวาดเหมือนจริงภาพวาดจากจินตนาการDD2
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J		2
4
1
8
3
6
9
5
10
7		1
3
2
8
6
4
10
5
9
7		1
1
1
0
3
2
1
0
1
0		1
1
1
0
9
4
1
0
1
0
D2 = 18

สังเกตว่า ในแต่ละคู่จะต้องคำนวณหาผลต่างของลำดับ (D) จากนั้นนำผลต่างมายกกำลังสอง (D2) และรวมกันในแนวสดมภ์กลายเป็น D2 เราจะได้ D2 = 18 และ N = 10 แทนค่าในสูตรจะได้ rs = 0.89 สัมประสิทธิ์ 0.89 จะเป็นตัวบ่งชี้ถึงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร "ภาพวาดเหมือนจริง" และ "ภาพวาดจากจินตนาการ" ที่ถูกจัดลำดับโดยครู

การแปลงข้อมูลตัวเลขให้เป็นข้อมูลจัดลำดับ
เมื่อมีตัวแปรตัวหนึ่งหรือทั้งสองตัวแปรที่จะนำมาหาความสัมพันธ์อยู่ในรูปของตัวเลข จะต้องนำมาจัดลำดับเสียงก่อน โดยตัวเลขสูงสุดจะได้ลำดับที่ 1 และสูงสุดเป็นอันดับรองลงมาจะได้ลำดับที่ 2 จัดลำดับไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งถึงเลขน้อยที่สุดจะถูกจัดอยู่ในลำดับสุดท้าย

ตาราง 2 ความสัมพันธ์ระหว่างเปอร์เซ็นต์ของการชนะ และเงินบำรุงทีมของทีมฟุตบอล

ทีมเปอร์เซ็นต์ของการชนะเงินบำรุงทีม (ล้านดอลล่าร์)R1R2DD2
Toronto
New York
Baltimore
Detroit
Boston
Chicago
Kansas City
Cleveland
Minnesota
Milwaukee
Texas
Seattle
California
Oakland		.586
.543
.525
.525
.494
.580
.519
.469
.438
.426
.531
.506
.438
.420		52
46
29
37
45
42
40
19
27
25
35
33
27
36		1
3
5.5
5.5
9
2
7
10
11.5
13
4
8
11.5
14		1
2
10
6
3
4
5
14
11.5
13
8
9
11.5
7		0
1
4.5
.5
6
2
2
4
0
0
4
1
0
7		0
1
20.25
.25
36
4
4
16
0
0
16
1
0
49
D2 = 147.50

ตัวอย่างในตาราง 2 กลุ่มตัวอย่างเป็นทีมฟุตบอล 14 ทีม และตัวแปรที่ต้องการหาความสัมพันธ์ก็คือเปอร์เซ็นต์ของการชนะ และเงินบำรุงทีม ซึ่งข้อมูลดั้งเดิมจะเป็นตัวเลขแสดงจำนวน นำมาจัดลำดับ โดยตัวเลขที่มากที่สุดให้เป็นลำดับ 1 ถ้าตัวเลขใดซ้ำกัน ให้หาลำดับที่เฉลี่ย เช่นทีม Baltimore และ Detroit มีบันทึกเปอร์เซ็นต์ของการชนะคือ .525 ซึ่งทั้ง 2 ทีมควรจะถูกจัดอยู่ในลำดับที่ 5 และ 6 ดังนั้นเราจะหาลำดับที่เฉลี่ยก็คือ (5 + 6)/2 จะได้ลำดับ 5.5 ทำนองเดียวกันกับทีม Minnesota และ California ที่มีบันทึกเปอร์เซ็นต์ของการชนะเป็น .438 ซึ่งทั้ง 2 ทีมควรจะถูกจัดลำดับที่ 11 และ 12 ดังนั้นลำดับที่โดยเฉลี่ยของทั้ง 2 ทีมนี้คือ 11.5

rsแตกต่างจาก 0 หรือไม่
เมื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ได้แล้ว เราต้องมาทดสอบว่าค่าสัมประสิทธิ์ที่ได้มีค่าแตกต่างจาก 0 หรือไม่ โดยการใช้ตารางค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สเปียร์แมนที่ระดับนัยสำคัญ .05 และ .01 แล้วเปรียบเทียบค่าที่คำนวณได้กับค่าที่เปิดจากตารางที่ระดับนัยสำคัญ .05 และ .01 เช่น กลุ่มตัวอย่างมี 20 คน ในตารางค่า rs ที่ระดับ .05 มีค่า .450 ดังนั้นถ้าค่าที่คำนวณได้มีค่ามากกว่า .450 นั้นคือค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์มีค่าแตกต่าง 0
ในตัวอย่างของเรา ตาราง 2 เราคำนวณได้ค่า rs = .68 แล้วทดสอบว่ามีค่าแตกต่างจาก 0 หรือไม่ ในตารางค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สเปียร์แมน ที่ N = 14 และระดับนัยสำคัญที่ .05 และ .01 ได้ค่า .545 และ .716 ตามลำดับ ค่าที่เราคำนวณได้คือ .68 ซึ่งมีค่ามากกว่า .545 นั้นคือเราจะปฏิเสธ H0 : = 0 และยอมรับ H1 : 0 เราสรุปได้ว่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์มีค่าแตกต่างจาก 0 อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 หรือมีความสัมพันธ์ระหว่างเปอร์เซ็นต์ของการชนะกับเงินบำรุงทีมของทีมฟุตบอล หรือก็คือ ทีมฟุตบอลที่มีเงินบำรุงทีมมากจะมีโอกาสได้รับชัยชนะสูง


บรรณานุกรม
Bartz, Albert E. Basic Statistical Concept. New Jersey : Prentice-Hall, Inc., 1999.

เอกสารชุดนี้จัดทำโดย : ฉัตรศิริ ปิยะพิมลสิทธิ์. กุมภาพันธ์ ๒๕๔๕